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機會集:隨著對兩(liang)種證券投(tou)資(zi)比例的改變，投(tou)資(zi)組合風險和報酬之間的權衡關系

風險

兩項資產組合的標準差（代表總體風險）=

不(bu)能直接(jie)加權平均計算

當(dang)兩者完全正相關r12=1時，組合標準差等于各項(xiang)資(zi)產標準差的加權平均；

當兩者(zhe)不(bu)完全正相關r12＜1時，組(zu)合標準(zhun)差(cha)(cha)小于各(ge)項資產標準(zhun)差(cha)(cha)的加權(quan)平(ping)均(jun)（風險(xian)分散(san)效(xiao)應）

這里可(ke)(ke)以(yi)直接代入公(gong)式(shi)，也可(ke)(ke)以(yi)單純靠理解，像買股票一(yi)樣，完全正(zheng)相關說明兩支(zhi)股票它(ta)(ta)(ta)漲(zhang)(zhang)它(ta)(ta)(ta)也漲(zhang)(zhang)，它(ta)(ta)(ta)跌它(ta)(ta)(ta)也跟著跌，這樣沒法降(jiang)低風險(xian)；不(bu)完全正(zheng)相關時，一(yi)支(zhi)跌了，另一(yi)支(zhi)有可(ke)(ke)能(neng)在漲(zhang)(zhang)，你(ni)就有可(ke)(ke)能(neng)不(bu)賠(pei)，可(ke)(ke)以(yi)適當降(jiang)低風險(xian)。

綠(lv)點為(wei)(wei)低(di)風險(xian)低(di)收益(yi)資產(chan)，紅點為(wei)(wei)高風險(xian)高收益(yi)資產(chan)。

相關系數r不夠小時

相關系數r足夠小時

收益

兩(liang)項(xiang)資產組合(he)的(de)期望(wang)報(bao)酬率（代(dai)表收益）

可以直接加權平均計算

組(zu)合期(qi)望報酬率等于各(ge)項資(zi)產期(qi)望報酬率的加權平均

圖像是否變動

各資產投資比(bi)例變化時→點在機(ji)會集(ji)曲線上移(yi)動(dong)

相關系(xi)數r變小時→機會集曲線向左凸(tu)，向左凸(tu)的程(cheng)度越大，風險分散效應越大

圖像解讀

當相(xiang)關系(xi)數不夠小時（機會集曲線沒有突(tu)破低風險資(zi)產的左側）

當(dang)相關(guan)系數足(zu)夠小時（機會集曲線突破了(le)低(di)風險(xian)資產的(de)左側(ce)）

有效邊界

有效邊界=機(ji)會集曲線

無(wu)效集為(wei)空(kong)

有效邊(bian)界<機會集曲線（為最(zui)小方(fang)差組合以上的(de)部分）

無效集為最(zui)小方差(cha)組合以下的部(bu)分(fen)

最高收益

圖(tu)像(xiang)上界=最高收益(yi)=高風(feng)險資(zi)產收益(yi)

圖(tu)像上界=最高(gao)收益=高(gao)風險資產收益

最低收益

圖(tu)像下界(jie)=最(zui)低收益=低風險資(zi)產收益

圖像(xiang)下界(jie)=最(zui)低(di)收(shou)益(yi)(yi)=低(di)風險資產收(shou)益(yi)(yi)

最高風險

圖(tu)像右界=最(zui)高風險(xian)=高風險(xian)資產(chan)風險(xian)

圖像(xiang)右界=最高(gao)風險(xian)=高(gao)風險(xian)資產(chan)風險(xian)

最低風險

圖像左界(jie)=最(zui)低風(feng)險=低風(feng)險資產(chan)風(feng)險

圖像左界=最低風險<低風險資產風險

最小方差組合

最(zui)小方(fang)差組合(he)與低(di)風險點(dian)重合(he)

最小方差組(zu)合移(yi)動(dong)到(dao)低風險點的左側

資本(ben)市場線(xian)：體(ti)現了持有不同比例的無風險(xian)資產和(he)市場組合情(qing)況(kuang)下風險(xian)和(he)期望報酬(chou)率的權衡關系

市場(chang)均衡點特征：

（1）資本市場線與有效邊界(jie)的切點(dian)

（2）所有證券以各自市值為權(quan)重的組合

（3）唯一有(you)(you)(you)效(xiao)的最佳風險(xian)資產組合（引入無風險(xian)資產后，除市場均衡點(dian)外(wai)，其余機會集上的有(you)(you)(you)效(xiao)點(dian)均不(bu)再有(you)(you)(you)效(xiao)）

（4）所有(you)投資(zi)(zi)者共同決定的，不受單個(ge)投資(zi)(zi)者影響

R_i=R_f+（R_m-R_f）/σ_m×σ_i

F點為(wei)無風險收益率點，M點(dian)為市場(chang)均衡點(dian)（機會(hui)集與資(zi)(zi)本(ben)(ben)市場(chang)線的切點(dian)，當資(zi)(zi)本(ben)(ben)市場(chang)線上的點(dian)處于M點(dian)上方(fang)時，表明投資(zi)(zi)者(zhe)借入無(wu)風險資(zi)(zi)金來進行投資(zi)(zi)）

風險

σ_i=Q×σ_m 資(zi)產組合標準差的加權(quan)平均(jun)

收益

R_i=Q×R_m+（1-Q）×R_f

圖像變化

下圖為幾種因(yin)素改(gai)變后，對資本市(shi)場線(xian)的(de)影響(xiang)：

可以從資本市場線公式R_i=R_f+（R_m-R_f）/σ_m×σ_i來判(pan)斷(duan)，截距為R_f，斜率為（R_m-R_f）/σ_m，風險資產的收益影響（R_m-R_f），風險資產的標準差影響σ_m

風險資產收益和標準差不變，無風險利率升高→整體資本市場線上移(yi)，截距(ju)增加，斜率不變

無風險利率、風險資產標準差不變，風險資產收益增加→資本市場(chang)線截距不變，斜(xie)率增加

無風險利率、風險資產收益不變，風險資產標準差減小→資本市場線(xian)截距不(bu)變，斜率增加

無風險利率、風險資產收益、標準差均不變，投資者改變投資比例→資本市場線(xian)本身(shen)不發生(sheng)變化(hua)，僅是線(xian)上點的移動

證(zheng)券市場線：

市場(chang)均(jun)衡(heng)條(tiao)件(jian)下任何資(zi)產或組合(he)的風險和必(bi)要報酬(chou)率之間的權(quan)衡(heng)關(guan)系(xi)

CAPM公式：R_i=R_f+(R_m-R_f)×β_i

X軸：風險

用β表示(shi)，代(dai)表資產系統(tong)風(feng)險對市場(chang)組合風(feng)險的相對值(zhi)（取值(zhi)范圍），市場(chang)組合系統(tong)風(feng)險為1，β的四種計算(suan)方法：

①定義式：

②關系式：

（與股票市場間相關系數、股票自身標準差同向變動，整個市場標準差反向變動）

③回歸直線法：

④已知Ri使用CAPM公(gong)式(shi)反推(tui)βi：βi=(Ri-Rf)/(Rm-Rf)=個股風險溢價/市場風險溢價

投資組合(he)的(de)β系數可以(yi)(yi)加權平均(jun)，可以(yi)(yi)度量特定資產對整(zheng)體組合(he)風險(xian)的(de)貢獻

Y軸：收益

必要報酬率

圖像變化

預計通貨膨脹率上升，市場風險溢價保持不變→證(zheng)券市場線截距(ju)增加，系(xi)數(shu)不變

投資者風險厭惡情緒提高，無風險利率保持不變→證券(quan)市場線(xian)截距(ju)不變，系數(shu)增(zeng)加（投(tou)資者更厭惡風險(xian)就(jiu)需(xu)要(yao)更高的風險(xian)溢價(jia)）

某項投資系統風險增加，無風險利率和市場風險溢價不變→證券市場(chang)線不(bu)變，線上從(cong)一個(ge)點滑到另一個(ge)點

公式

—

R_i=R_f+（R_m-R_f）/σ_m×σ_i

R_i=R_f+(R_m-R_f)×β_i

定義

持有不同投資比(bi)例（風險資產）組合(he)的風險和(he)報酬之間的權衡關系

持有不同比(bi)例無風險資產和市場(chang)組合情(qing)況下風險和期(qi)望報酬率(lv)之間(jian)的(de)權(quan)衡關(guan)系

市場(chang)均衡條(tiao)件下任何(he)資產或組(zu)合的(de)風(feng)險和必要報酬率(lv)的(de)權衡關系

收益（Y軸）

預期報酬率

（各資產各自預期報酬率(lv)的加(jia)權平均）

預期報酬率

無風險資產利率(lv)與市場組合資產預期報酬率(lv)的(de)加權平均(jun)

必要收益率

多項(xiang)資(zi)產組合的(de)必要收益率等于各資(zi)產必要收益率的(de)加權平均

風險（X軸）

標準差（衡量總(zong)風(feng)險、當資產間不完全(quan)正相關時，不可(ke)加(jia)權計(ji)算）

標準差（衡量總(zong)風(feng)險）

β系數，衡量系(xi)統風險（可加權計算）

點沿著線滑動

投資比(bi)例的變化（W1W2）

個人(ren)風險偏(pian)好變(bian)化

（無風險(xian)資(zi)產與(yu)市場組合(he)資(zi)產組合(he)比例）

系統風險變化(hua)

線的移動

相關(guan)系數（r）變(bian)化(hua)

無風險(xian)利(li)率、風險(xian)組合(he)期(qi)望報(bao)酬率、標準差的變化

無(wu)風險利率、市場風險溢價的變(bian)化